Réalisation d'un troisième Theremin à lampes
Module PITCH
Pas question de tout réexpliquer, il suffit d'aller voir le N°2 . Mais je vais simplement vous présenter les différences et adaptations. Tout d'abord, la mécanique. Je garde la profondeur (170 mm) et la hauteur (85 mm) du châssis d'origine. Simplement, j'ai découpé la largeur en 3 : un châssis central de 140 mm, et deux châssis latéraux de 110 mm. Si on additionne 140, 110 et 110, on trouve 360 mm, soit 40 mm de moins que le châssis du N°2. Il n'est pas impossible d'ailleurs que les valeurs des largeurs évoluent suivant les essais ... Cela permet d'avoir du jeu entre les modules afin de prévoir les connexions électriques et surtout l'accouplement mécanique de la commande du zéro pitch. Les châssis sont faits en MDF assemblé par cornières plastiques (imprimées). Les côtés sont en 3 mm, le dessus en 5mm : Les côtés sont rivetés, le dessus est boulonné Voici les perçages nécessaires : Sur le dessus : Sur le côté orienté vers le module BF : et à l'arrière : Il y aura aussi le perçage des fixations de la bobine de glissement ... A l'intérieur, voici les emplacements prévus pour les transfos d'oscillateurs et la lampe :
Comme je l'ai écrit, j'ai envie d'expérimenter un réglage par variomètre au lieu de CV ... (c'est-à-dire les oscillateurs commandés par le musicien, l'oscillateur fixe de pitch et l'oscillateur de volume) C'est-à-dire que les bobines de grille et d'anode (L20/21) vont être découpées chacune en deux parties : une partie fixe et une partie mobile, le variomètre. On note G, -C, A, +B les connexions de grille, de polarisation, d'anode et d'alimentation anodique. Les jonctions entre bobines fixes et bobines mobiles sont notées PG (prise grille) et PA (prise anode) Pour prendre moins de place, la partie mobile est à l'intérieur du mandrin de la partie fixe. Pour que tout ça "tienne", le mieux est de faire un mandrin en plastique imprimé : La variation de fréquence envisagée fait qu'il n'y a pas besoin de mettre beaucoup de spires sur la partie mobile (du moins par rapport à la partie fixe). Transfo L20/21 Premier transfo à faire, celui de l'oscillateur "fixe" (donc pas celui qui glisse en fréquence avec la proximité de la main du musicien) : avant de bobiner, une couche de papier fort (2/10) est collée/vernie sur le mandrin en PLA Les 2 bobinages sont enroulés en sens inverses, donc il faut bien repérer le départ du premier bobinage, celui de grille puis on bobine 85 tours jointifs de 2/10. La fin du fil est attachée en haut du mandrin avant de bobiner la partie fixe d'anode, une couche du même papier est collée/vernie encore 85 spires jointives. Le sens d'enroulement est bien inverse de celui de grille La partie mobile comporte 2 fois 3 spires jointives de part et d'autre de l'axe : Là encore, les 2 bobinages tournent en sens inverse Les raccordements se font à l'intérieur du mandrin Les connexions qui iront à la grille et à l'anode de la lampe (G et A) sont faites avec du fil rigide : On peut alors monter la bobine mobile dans le mandrin, à l'aide d'un axe en hêtre de 6 mm : Les 4 fils sont orientés de la même manière, bobine mobile à plat Puis on fait faire 2 tours à la bobine mobile de façon à enrouler les 4 fils autour de l'axe Note : la position de l'axe est -pour l'instant- provisoire Les 2 fils repérés jaune et vert sont alors coupés à bonne longueur et soudés avec les fins de bobinages PG et PA Les 2 autres fils rouge et marron, sont raccordés en bas du mandrin (+B et -C)à l'aide de fils rigides Pour immobiliser les fils rigides, ils sont collés à la colle thermo : Un petit rectangle de papier en-dessous limite la colle ... Les connexions PG et PA sont collées également : Il faut maintenant vérifier que les bobines sont ok. Pour cela, j'utilise un inductance-mètre. Je fais 3 mesures : - une lorsque la bobine mobile est à plat, axe tourné à fond à droite (donc les fils sont enroulés serrés autour de l'axe) - une lorsque la bobine mobile est à plat, mais axe tourné vers la gauche d'un demi-tour - une troisième lorsque la bobine mobile est verticale, donc position intermédiaire entre les 2 positions précédentes. Je mesure alors l'inductance pour les 3 positions, et pour les 2 bobines (grille et anode). Il faut, bien entendu, que le sens de variation des inducatnces soit le même pour les 2 bobines ! (sinon, je devrais croiser un des enroulements de la bobine mobile, mais normalement, si j'ai bien respecté les sens d'enroulement, ça devrait aller ...). Bobine d'anode : Axe à fond vers la droite : 337µH position 90° : 331µH un demi-tour vers la gauche : 329µH Bobine de grille : Axe à fond vers la droite : 317µH position 90° : 315µH un demi-tour vers la gauche : 309.5µH Bon, déjà les sens de variation sont les mêmes : l'inductance diminue lorsqu'on tourne l'axe vers la gauche. La variation relative d'inductance est de 2,4% environ. On peut donc espérer une variation de fréquence de 1,2%, ce qui est suffisant (cela représente 1 kHz pour 173 kHz, de part et d'autre de la position moyenne)
On peut maintenant installer ce transfo. Avant, il faut bien immobiliser les connexions rigides, à l'intérieur du mandrin : Puis on positionne l'axe correctement : Lorsqu'on regarde le transfo, fils vers l'avant, l'axe dépasse à gauche de 45 mm Bien entendu, le sens de variation a été inversé puisque les mesures avaient été faites axe à droite ... mais ce n'est pas gênant du tout On peut alors coller l'axe à l'intérieur du mandrin mobile, mais ce n'est pas forcément nécessaire car il tient bien par frottement. Il faudra le faire à la fin, lorsqu'on installera le bouton ... Le transfo trouve sa place sous le châssis : ça laisse de la place ... Je commence par fixer un bornier pour les alimentations anodiques : Il est fixé en le centrant sur la longueur du châssis Sur ce bornier, je soude les composants pour cet oscillateur,mais aussi pour l'oscillateur de glissement, tant que j'y suis : Le grip-fil rouge est connecté à l'alim de labo (50V pour les essais, ça suffit) J'ai connecté un condo de 274pF en place de C22/C23 et j'ai mesuré la fréquence : Elle varie de 251,7....253,7....255,2 kHz. (la valeur centrale correspond au réglage moyen, c'est-à-dire bobine mobile à 90°) Comme on peut voir, la fréquence est trop haute et la variation est de 3,5 kHz, soit 1,4%. C'est ok. Donc j'augmente le condo à 2x274pF. Bobine à 90°, j'obtiens 187,5kHz .... on approche du but. J'ajoute 100pF, et la fréquence est de 173,8kHz Voici les condos lors de cet essai : Parfait. Comme il faut pouvoir bien régler le 173kHz lorsque la bobine est à 90°, je décide d'utiliser un condo ajustable de 60pF en parallèle avec 2 condo de 1210 pF en série. Pour que cet ajustable soit accessible une fois le module intégré, il faut pouvoir y accéder par le dessus. Il faut donc percer un trou. En fait, j'en perce deux puisque j'aurai aussi un ajustable pour l'autre oscillateur : ces 2 trous sont sur une ligne passant entre les broches 1-2 et les broches 6-7 de la lampe (qui correspondent aux grilles et anodes) L'ajustable est collé et les 2 condos de 1210 pF sont soudés Et là, je peux régler l'ajustable pour obtenir 173 kHz : Signal obtenu sur la grille de la lampe. Pas mal. Bien, cet oscillateur est opérationnel. Voici son schéma :
Il s'agit de l'oscillateur commandé par la main du musicien. Celui avec la bobine de glissement (la grande bobine !) Transfo d'oscillateur Pas de CV pour la commande de fréquence, donc pas de variomètre. J'aurais pu refaire un transfo d'oscillateur identique au N°2 (sur mandrin carton), mais je vais utiliser le mandrin en PLA déjà étudié pour l'oscillateur fixe. Je n'ai donc qu'à bobiner les sections fixes, il n'y aura donc pas de bobine mobile. Je passe les détails de bobinage : c'est la même chose : L'affectation des connexions est inversée pour simplifier le câblage Les fils rigides sont collés Mesures inductances : bobine de grille : L=310 µH ; bobine d'anode : L=328 µH Support de la bobine de glissement Avant d'installer ce transfo, je dois prévoir la fixation de la bobine de glissement ainsi que le passage de sa connexion au travers de la paroi du châssis : Il y a 3 trous à percer Sur le Theremin N°2, j'avais utilisé comme support un rectangle de bois taillé dans une planche. Pas très joli ... j'ai donc imprimé un support, plus "industriel" : Il est prévu pour une bobine réalisée à partir d'un tuyau de gouttière de 80 en PVC Montage à blanc du support : Le support est boulonné (vis/écrou M4). Dans le trou de 6, j'ai inséré une colonnette nylon pour le passage de la connexion, afin d'éviter les capa parasites (flèche) Bobine d'ajustement du glissement C'est la bobine variable, située au pied de la grande bobine et qui sert à ajuster la fréquence de résonance de l'ensemble. J'ai réalisé son mandrin imprimé et utilisé des composants standard afin de pouvoir en refaire d'autres facilement : 1,2 : le mandrin en 2 parties. Un écrou M3 est inséré à force. 3: ferrites 9x4.5x5. 4 : tige filetée M3, écrou et gaine thermo Comme le trou des tores est exactement de 4,3 mm et que la tige filetée fait 3 mm, je dois augmenter ce diamètre pour que les tores entrent tout juste : Je fais 2 tours de ruban adhésif sur la tige filetée et je mets une gaine thermo par-dessus. En tatônnant, on trouve la bonne gaine ... boulonnage des tores. Il ne faut pas trop serrer pour que ceux-ci restent libres, afin de pouvoir facilement se centrer dans le mandrin la tige filetée est vissée dans l'écrou de la partie basse du mandrin les écrous sont freinés afin qu'ils ne se dévissent pas tout seuls collage des 2 parties du mandrin. Il n'y a plus qu'à faire la bobine : Bien que le diamètre du mandrin soit différent de celui de la bobine du N°2 (11 au lieu de 9), j'ai allongé le mandrin (25 au lieu de 21), j'ai donc pu bobiner 1200 tours (au lieu de 1150) Il n'y a plus qu'à mesurer l'inductance : - sans noyau (ou noyau sorti d'au moins 12 mm) : L=8,2mH - noyau enfoncé au maximum (qui correspond à peu près au centre de la bobine) : L=12mH La valeur minimale est correcte (7,7mH pour le N°2), mais la maximale est trop faible (20mH pour le N°2) Je décide donc d'ajouter 2 ferrites : Redémontage. Les écrous sont bien collés, mais avec 2 clés on arrive à les débloquer. Pose des 4 tores Passons aux mesures, suivant l'enfoncement du noyau : noyau sorti, assez loin : L=8,2mH noyau tout juste sorti : L=8,4mH 1 tore entré dans le mandrin : L=9,25mH 2 tores entrés dans le mandrin : L=12,1mH 3 tores entrés dans le mandrin : L=16,8mH noyau entré à fond : L=20,9mH Parfait ! L'inductance peut donc varier de 8 à 20 mH sans problème. Câblage du transfo d'oscillateur variable Je peux maintenant fixer le transfo et le câbler : Le câblage ne présente pas de difficulté pour l'instant, C12 n'est pas câblé. Lors des essais de fréquence, je déterminerai sa valeur et je pourrai l'installer Le fil allant à la bobine de glissement est "piqué" sur la connexion de grille (entouré) et passe par la colonnette en nylon que j'ai collée (entourée)
Il faut déjà déterminer la valeur de C12 pour obtenir une fréquence de 169 kHz lorsque la bobine de glissement n'est pas connectée et lorsque C13 est réglé à mi-course. Voilà, pratiquement 169kHz avec C12=274+274+74pF en parallèle (soit 622pF) et C13 réglé à 50% Je suis allé chercher le N°2 pour corriger les quelques défauts : ma chatte a l'air intéressée ... serait-elle la réincarnation de Clara Rockmore?
Et si j'augmentais la fréquence de travail (173 kHz) afin d'espérer augmenter la variation absolue de fréquence par la bobine de glissement ? Pour faire cet essai je vais non pas rebobiner une bobine de glissement (ce qui est toujours très long) mais utiliser celle que j'avais faite pour le N°2 et qui ne convenait pas car d'inductance trop faible : Au milieu, la première bobine de glissement du N°2 : elle fait 30 mH environ A gauche, la bobine du N°1 et à droite celle définitive du N°2 Si je veux avoir la même variation relative d'inductance du transfo de l'oscillateur, vu que la bobine de glissement a une inductance 2 fois trop petite (30 au lieu de 60mH en gros), je dois rebobiner un transfo d'oscillateur dont les bobines vont faire la moitié de 320 µH : 160 µH. La bobine réglable devra également être 2 fois plus petite en inductance : de 4 à 10 mH environ. Par conséquent, si je conserve les mêmes condos d'accord (ou à peu près), je vais obtenir une fréquence de travail de 245 kHz (173 * racine(2) ) Transfo oscillateur variable Sur le même mandrin, j'ai d'abord collé un tour de papier de 2/10, puis j'ai bobiné 2 enroulements de 61 spires jointives de fil de 0,315 mm de diamètre, séparés par un tour de papier de 2/10. le nouveau transfo On va voir que j'ai commis une erreur ... j'ai passé du vernis-colle sur le papier, croyant bien faire, mais surtout, j'ai bobiné aussitôt le fil ... J'ai câblé vite fait une triode avec ce transfo. Un condo de 274 pF et un ajustable de 60 pF, je devrais trouver une fréquence de plus de 300kHz : 266 kHz ! bizarre ... J'ai mesuré les inductances : 220 et 230 µH. Il y a quelque chose d'anormal. Je pense que le vernis n'est pas sec et comme c'est une solution aqueuse, il est trop conducteur et rajoute une capacité énorme entre les 2 enroulements. J'ai donc rebobiné le même transfo, mais sans vernir le papier et surtout, j'ai mis 2 tours de papier entre les bobines : Second transfo J'ai mesuré l'inductance : bobine de grille : 151 µH, OK ! bobine d'anode : 164 µH, OK ! En connectant les 2 bobines en série : 610 µH, parfait ! J'échange de transfo sur la maquette d'oscillateur ; Signal de grille : 325 kHz (c'est mieux !) et 64Vpp (y a déjà plus de patate ...) Il n'y a plus qu'à installer les 2 condos de 1210 pF en série (comme pour l'oscillateur à 173 kHz) et l'ajustable pour voir si on peut "choper" 245 kHz : Oui, ça marche ! Si maintenant, je remets le premier transfo : F=217kHz, 36Vpp Ce transfo a vraiment un problème. Je vais le mettre de côté à sécher, et je ferai une nouvelle mesure d'ici une semaine ou deux. Les 2 transfos. A gauche, le mauvais, à droite, le bon. Pas beaucoup de différences extérieures ... Voilà, j'ai attendu 8 jours et j'ai fait une nouvelle mesure, voici ce que ça donne : F=241kHz, 62Vpp. Parfait, la fréquence est un peu basse, mais il est possible que l'inductance de grille soit un peu forte J'ai alors mesuré l'inductance des 2 bobines : Grille L=154µH / Anode L=162µH Donc, le vernis a bien séché, tout est redevenu normal. En conclusion, si on vernit le papier, alors il faut bien attendre que ça sèche avant de bobiner le fil !
Les essais précédents sont concluants, il est temps de passer à la version définitive. Mais avant, il faut étudier un peu la mécanique ... La version définitive du module PITCH se distingue principalement par : - la largeur du module est diminuée à 90 mm, ce qui est suffisant - le dessus du module est imprimé en 3D afin d'améliorer l'esthétique (et aussi pour faciliter la fabrication) - les modification précédentes sont prises en compte. Une fois le dessus imprimé, tout ce qui est boulonnable est installé : Notez la présence des 3 vis laiton servant de points de mesure de fréquence, et les 2 vis orientées vers le haut qui permettront de serrer les cavaliers d'espacement du module et du module contigu (le module BF) Le connecteur SUB-D assure les liaisons au module BF. On voit qu'on a une version déjà plus "industrielle" ... Les côtés sont découpés et boulonnés également, afin de pouvoir facilement les démonter le cas échéant : Notez que ces côtés sont assemblés à l'aide de vis à tête fraisée, ce qui veut dire qu'il faut fraiser le MDF à l'aide d'un foret de 8 à 10 mm, tenu à la main Le décompte de la visserie est le suivant : -vis laiton TF M2.5x20 : 3 -écrous laiton M2.5 : 3 -vis acier TF M3x10 : 24 -vis acier TR M3x12 : 16 -vis acier TR M3x20 : 2 -écrous M3 : 42 -rondelles M3x0,8x8 : 34 Passons maintenant aux boitiers des 2 autres modules. En effet, avant de câbler le module PITCH, je dois m'assurer que les 3 modules vont bien s'assembler ... Module BF : Même conception : dessus imprimé, côtés en MDF3 boulonnés. Ce module fait 170x170. Il y a de la place ... Ce module supporte la commande du variomètre du module PITCH, il faut donc un renvoi d'angle (comme sur le N°2) : Le renvoi d'angle. Les axes sont des tubes de laiton de 6 mm. Il faut faire une découpe pour pouvoir éviter un des coins-équerre du boitier Le montage du renvoi d'angle dans le boitier. Le cardan reliera l'axe du variomètre. La distance de la vis pointeau au flanc du boitier doit être respectée Module VOLUME : Ce module a les mêmes dimensions que le module PITCH Il comporte aussi un support pour la bobine de résonance La commande du variomètre comporte un flector imprimé Il n'y a plus qu'à assembler ces 3 boitiers. j'ai imprimé des cavaliers qui servent d'entretoises entre les boitiers. Ils sont fixés à l'aide d'écrous papillons imprimés également : Les 3 boitiers, les 2 cavaliers d'assemblage et les 8 papillons Voici les 3 boitiers assemblés :
Il n'y a plus qu'à câbler. En fait, il suffit déjà de récupérer tout le câblage du boitier précédent (qui faisait 110 mm de large). Ensuite, de tout remonter sur le nouveau boitier (moins large donc). Mais avant, il faut coller les 2 ajustables : Par rapport à la version précédente, et comme je vais essayer de diminuer la fréquence de la note la plus basse, il faut rendre les 2 oscillateurs le plus indépendants possible. Pour cela, j'ai ajouté un étage isolateur, qui n'est autre qu'un montage à anode commune (cathodyne), sans gain, mais à impédance de sortie faible (ce qui permet des liaisons vers le mélangeur assez longues) : Le câblage complet du module pitch Voici le schéma de ce module : L'oscillateur 1 (oscillateur de glissement) L'oscillateur 2 (oscillateur fixe ajustable par le musicien) Le câblage du connecteur sub-D 15 Le schéma en PDF est ICI Il faut limiter la rotation du variomètre sur 180°. Cela se fait facilement entre installant une vis M3x20 sur l'axe en bois et 2 vis butées aux bons endroits : Il suffit de veiller à ce que la vis soit à mi-chemin entre les 2 butées lorsque la bobine mobile du vario est orientée à 90° Passons maintenant à la bobine de glissement. J'ai décidé de changer la bobine intérieure. Il faut donc l'enlever : La bobine intérieure dans la grosse bobine récupérées sur le N°2 Pour câbler correctement la nouvelle bobine, il faut faire 2 mesures (noyau sorti) : Dans un sens (mécaniquement le bon) : 67mH Dans l'autre sens (mécaniquement le mauvais) : 73mH Conclusion : il faut croiser les 2 fils de la petite bobine afin que lorsqu'elle est dans le bon sens (noyau vers le haut), on ait l'inductance maximale (preuve que la mutuelle est alors positive). Une fois que cela est fait, la bobine est installée sur le support : Elle est retenue par 4 étriers (imprimés aussi !) Puis la grande bobine est fixée sur le support : Le fil jaune est soudé sur la cosse libre (celle qui est reliée à la bobine intérieure) Il n'y a plus qu'à régler l'inductance à la valeur relevée sur l'ensemble L12-L13 du N°2, c'est à dire 77,8 mH environ (mais il yaura sûrement à retoucher le réglage plus tard). Mais avant, je vérifie l'étendue de la variation du réglage suivant la position du noyau : Noyau complètement sorti (commande vissée à fond) : 73 mH environ Noyau complètement entré (commande dévissée à fond) : 88 mH environ On a donc une variation d'inductance de 15 mH. Cela est suffisant pour pouvoir atteindre 77,8 mH : Préréglage effectué à 77,8 mH. Le bout de la tige de commande sort alors de 15 mm Voilà, la construction du module est terminée. Il faut maintenant le vérifier. Le plus simple est de câbler le module BF, du moins la partie mélangeur et alimentations secondaires....
Attention, allergiques aux maths s'abstenir ! Une fois n'est pas coutume, et je voulais déjà le faire pour le N°2, voici un peu de théorie sur le glissement de fréquence. La question est : comment peut-on faire glisser en fréquence un circuit LC ? On voit bien l'idée : il suffit d'ajouter une capacité en parallèle sur C pour diminuer la fréquence, et une self en parallèle sur L pour l'augmenter ... Sauf que ce n'est pas si simple car la seule capacité variable qu'on ait, c'est celle qui existe entre l'antenne et la main du musicien : elle doit être de l'ordre du picofarad ! Avec ce genre de capacité, on ne peut pas faire bouger beaucoup la fréquence d'un circuit LC dont la valeur de C est de l'ordre de plusieurs centaines de picofarads ! Je rappelle que la fréquence varie en fonction racine carrée de la capacité. Donc si on ajoute 1pF sur un condo de 500pF, la variation relative de capacité sera de 0,2% et celle de la fréquence sera de 0,1% (soit environ 200Hz pour 200kHz). Autrement dit, on ne pourrait pas avoir une grande tessiture ... L'idée est donc d'utiliser la capacité faible de l'antenne-main pour commander un second circuit LC qui va venir "tirer" le premier. Déjà, ça veut dire que ce seond circuit LC ne peut pas être accordé sur la même fréquence que le premier ... Et en plus, sa fréquence ne peut pas être trop éloignée non plus car dans ce cas, on n'arriverait pas à tirer la fréquence du premier. Bref, pas simple ... Voyons donc ça plus en détail .... Reprenons le circuit de l'oscillateur glissant : Les bobines L1 et L2, pour l'alternatif, sont reliées à la masse de cette manière : Tous les condensateurs (fixes, ajustables et parasites) sont regroupés en un seul, Co. On peut alors redessiner autrement le circuit, en tenant compte d'un condensateur qui n'existe pas en tant que tel, mais qui correspond à la capacité répartie, C, de l'ensemble des 2 bobines de glissement: Les 2 bobines L1 et L2 peuvent être regroupées en une seule, dont l'inductance est égale à L1+L2+2M; or comme les bobines L1 et L2 sont très fortement couplées (l'une sur l'autre), la mutuelle est quasiment égale à la moyenne de L1 et L2. Comme les valeurs de L1 et L2 sont presque égales, Lo aura une valeur quasiment égale à 4 fois la valeur de L1 (ou de L2). D'autre part, on peut représenter l'antenne par sa capacité par rapport à la terre (donc la masse de l'appareil) au trravers de la main de l'utilisateur et le schéma devient : Enfin, cette capacité de l'antenne peut être représentée par un condesateur variable Cx, puisque justement ce sera l'élément variable en fonctionnement : Voilà donc le circuit qu'il faut étudier. Il faut déterminer son impédance afin de faire apparaitre une ou plusieurs fréquences particulières qui vont l'annuler. Ce sera à ces fréquences que l'oscillateur travaillera. Bien que je connaisse 3 des 5 éléments (Lo, Co et L) qu'il suffit de mesurer, les 2 autres (C et Cx) me sont inconnus. La capacité répartie des bobines de glissement, C, pourrait éventuellement être déterminé en faisant 2 mesures de résonance, mais Cx est bien impossible à déterminer expérimentalement. Cela veut dire que pour terminer l'étude de ce circuit, il faut trouver une méthode ... Elle consiste à mesurer les fréquences de l'oscillateur en libre (sans bobine de glissement), avec la bobine de glissement, mais sans antenne, puis avec, et enfin en touchant l'antenne de la main. Une fois ces mesures faites, on pourra à l'aide d'un tableur, déterminer par tâtonnements, la valeur des éléments C et Cx. Mesure des fréquences : - oscillateur sans bobine de glissement : f = 168,47 kHz . Dans ce cas, seuls Lo et Co sont en circuit. - oscillateur avec la bobine, mais sans antenne : f = 166,76 kHz . Dans ce cas, L, C et Cx sont en circuit, mais la valeur de Cx correspond àa la capacité parasite entre la bobine de glissement et la masse. - oscillateur avec la bobine, avec l'antenne, mais la main est à l'infini : f = 173,10 kHz . Dans ce cas, Cx vaut la valeur de la capacité de l'antenne (plus celle de la bobine de glissement par rapport à la masse), lorsque le musicien ne joue pas (battement 0 avec l'oscillateur fixe qui doit donc être réglé à cette fréquence) - oscillateur avec la bobine, l'antenne et la main touche l'antenne : f = 168,84 kHz . Dans ce cas, Cx disparait, plus exactement est remplacé par un court-circuit. Il ne reste que les 2 circuits bouchons LoCo et LC en parallèle. Cette fréquence correspond à la fréquence de battement maximale (mais injouable en pratique) Tableur : Voyons maintenant ce que ça donne avec le tableur : Le tableau comporte 5 entrées (les valeurs des 5 éléments) et fournit les 2 solutions (positives !) de l'équation bicarrée. Dans ce cas, seuls Lo et Co sont en circuit, pour cela, il suffit de mettre une valeur nulle à L et une valeur très faible pour Cx. On voit qu'on obtient 2 fréquences, une qui est la bonne (168,47), que je me suis efforcé à trouver en ajustant les valeurs de Co et Lo, et une complètement rejetée vers l'infini (50MHz) qui ne risque pas d'apparaitre en pratique. J'ai pris 1,32mH pour Lo car les bobines L1 et L2 font chacune 0,33mH en moyenne (donc 4 fois 0,33 = 1,32). Pour obtenir 168,47kHz, Co doit avoir cette valeur, 676pF. En partique, Co est formé de 3 condos fixes (274+274+74 = 622), d'un ajustable (réglé à peu près à 30pF) et des capa parasites (lampe, connexions, bobinages) qui ont une valeur de l'ordre de 676-652 = 24pF, ce qui est tout à fait un ordre de grandeur raisonnable. Pour la suite, ces 2 valeurs de Co et Lo ne sont plus à changer ! Dans ce cas, la bobine de glissement est connectée, ainsi que l'antenne. La main est rejetée à l'infini, cela correspond au cas du battement 0. Pour obtenir la fréquence de 173 kHz,j'ai imposé la valeur de 79mH pour L et déterminé par tâtonnements les valeurs de C et Cx. A noter que si on calcule la fréquence de résonance de LC (79mH et 10pF) on trouve 179 kHz qui est effectivement proche de celle de LoCo (168,5kHz) sans en être trop éloignée. La valeur de 10pF pour la capa répartie de L est tout à fait raisonnable. Notez la valeur très petite de Cx : moins de 1 pF ! Voyons maintenant ce qui se passe lorsqu'on approche la main (on augmente doucement Cx) : Cx = 0,9pF >> f = 171,75 kHz (donc battement = 1250 Hz !) Cx = 1,2pF >> f = 170,00 kHz (donc battement = 3000 Hz !) Cx = 1,6pF >> f = 169,11 kHz (donc battement = 3890 Hz !) Et maintenant si on touche l'antenne : Cx = 100pF >> f = 168,65 kHz (donc battement = 4350 Hz !) Pour simuler le fait que la main touche l'antenne, j'ai mis une valeur de Cx énorme (100pF) ainsi, le circuit LC est entièrement en circuit.
